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Concluimos la conmemoración del tricentenario del fallecimiento de Gottfried Wilhelm Leibniz (http://leibniz-2016.de) hablando de la que sin duda es la mayor aportación de Leibniz a las Matemáticas: el descubrimiento -otros dirían la invención- del cálculo diferencial e integral. No entraremos en el debate sobre si la prioridad es suya o de Newton, pero sí recordaremos que los símbolos ∫ y d que utilizamos hoy en día, e incluso el mismo nombre cálculo diferencial, se deben a Leibniz, y aparecen publicados por primera vez en los artículos de los que hablaremos a continuación.

Según la biografía de Leibniz en MacTutor, comenzó a trabajar en su versión del cálculo en 1673, cuando estaba en París. Usó por primera vez la notación ∫ f(x) dx el 21 de noviembre de 1675, en un manuscrito que incluía también la fórmula para la derivada de un producto. Para el otoño de 1676 ya conocía la fórmula d(x^r) = r x^r-1 dx, tanto para exponentes enteros como fraccionarios.

Leibniz publicó el primer artículo con sus descubrimientos en octubre de 1684, en el número X de Acta Eruditorum (pp. 467-473). En él presentaba el cálculo diferencial, y el propio nombre «cálculo» procede de su título completo, Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas, nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus (Nuevo método para máximos y mínimos, y para las tangentes, que no se ve obstaculizado por cantidades fraccionarias o irracionales, y una singular especie de cálculo para lo antes mencionado). Es más, en la página 469 del artículo, Leibniz dice: «calculi hujus, quem voco differentialem», es decir, «este cálculo, que yo llamo diferencial».

La imagen de la portada es la primera página de ese artículo. Está tomada de la digitalización de Acta Eruditorum amablemente puesta a disposición del público por la Biblioteca Histórica de la Universidad Complutense (https://catalog.hathitrust.org/Record/009334721). En el segundo párrafo se encuentran -sin demostración- las fórmulas para la derivada de un producto y de un cociente.