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En esta segunda portada dedicada a celebrar el bicentenario del nacimiento de Bernhard Riemann aparece uno de los más célebres objetos asociados con su nombre: la función ζ. [...]

En el breve artículo (9 páginas) Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sobre la cantidad de números primos menores que un tamaño dado), publicado en 1859, Riemann [...] demostró que [...] si 2k<0 es un entero negativo par, ζ(-2k)=0 [...] Riemann conjeturó en el citado artículo que todos los demás ceros, los no triviales, caían en la llamada recta crítica, Re(s)=1/2. Esta hipótesis de Riemann es quizás el problema abierto más famoso de las matemáticas.

Su interés fundamental es su relación con la distribución de los números primos. A grandes rasgos, Riemann vio que los ceros no triviales controlan la oscilación del número esperado de primos menores que x [...]

Las imágenes de la portada (ambas extraídas de https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function) muestran, de dos maneras distintas, los valores de ζ en la recta crítica. La primera, creada por Linas Vepstas, representa la curva ζ(1/2+it) en el plano complejo para t∈[0,34]. Se ven los cinco primeros ceros no triviales con t>0 como los puntos en los que la curva pasa por el origen. La segunda, de autoría desconocida, representa las funciones reales Re(ζ(1/2+it)) e Im(ζ(1/2+it)) para t∈[-30,30]. En esta los ceros no triviales corresponden a los valores donde ambas funciones se anulan, y se observan seis ceros, tres con t>0 y otros tres con t<0 (los ceros de la función ζ son simétricos respecto al eje real).

DOI: 10.63427/WGUH4454