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Continuando con la conmemoración del centenario del fallecimiento de Felix Klein, traemos a La Gaceta el conocido como «Programa de Erlangen». Mostramos la portada (tomada de la colección digitalizada de la Biblioteca del Estado de Baviera) de la monografía Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Estudio comparado de investigaciones recientes en geometría), que recoge la lección inaugural que Klein impartió en 1872, con ocasión de su incorporación como catedrático a la Universidad de Erlangen.

El objetivo de Klein era «poner orden» en las diferentes teorías geométricas conocidas en esa fecha, cuando ya habían aparecido las geometrías no euclídeas. Su idea, que ha tenido una notable influencia en todas las matemáticas, era fundamentar la geometría sobre las nociones de acción de grupo y de invariante. En la sección 1 de los Betrachtungen, Klein describe su programa en estos términos: «Dada una variedad y un grupo de transformaciones que actúa sobre ella, investigar aquellas propiedades de las figuras en esa variedad que quedan invariantes bajo las transformaciones de ese grupo». A cada grupo de transformaciones corresponde así una geometría: la euclídea, por ejemplo, estudia las propiedades de las figuras invariantes por movimientos (rígidos), mientras que la proyectiva es el estudio de la invariancia por proyectividades (un grupo mayor, que da lugar a menos invariantes pero a una geometría de enunciados más generales).

DOI: 10.63427/IFLH2856